ریاضیاتی فنکشن کا اوپری حصول کیسے حاصل کریں

مواد

• مراحل
• طریقہ 1 ایک پولی ہیدرن کے عمودی کی تعداد معلوم کریں
• طریقہ 2 لکیری مساوات کے سسٹم کے کونے کو تلاش کریں
• طریقہ نمبر 3 ایک توازن لاپرواس کے ساتھ ایک تمثیل کی چوٹی تلاش کریں
• طریقہ نمبر 4 مربع مکمل کرکے تمثیل کی چوٹی تلاش کریں
• طریقہ 5 ایک آسان فارمولا استعمال کرکے ایک تمثیل کی چوٹی تلاش کریں

اس آرٹیکل میں: کسی پولیہڈرن کے عمودی نمبر کو تلاش کریں لکیری مساوات کے نظام کی عمودی کو تلاش کریں توازن کے محور کو جاننے والے کسی پیربولا کی دہلی کو تلاش کریں مربع کو مکمل کرکے پیرابولا کا عما ملاحظہ کریں ایک سادہ فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے پیرابلا کا محور تلاش کریں۔

بہت سے ریاضی کے افعال کسی دوسرے کو لمبا کرتے ہیں۔ پولیہڈرا میں چوڑیاں ہیں ، سسٹم بھی لکیری مساوات کے ساتھ ساتھ تمثیل (جو دوسری ڈگری کے مساوات کی تصویری نمائش ہیں)۔ ان مخصوص نکات کا حساب آپ کے لئے دستیاب ریاضی کے فنکشن کے مطابق مختلف ہے۔ ہم یہاں ، 5 منظرنامے دیکھیں گے

مراحل

طریقہ 1 ایک پولی ہیدرن کے عمودی کی تعداد معلوم کریں

1. 
   

   
   پولیhedیڈرا کے ایلر کے فارمولے پر ایک نظر ڈالیں۔ یہ فارمولا کسی بھی پولیہڈرن کے لئے قائم کرتا ہے محدب، چہروں کی تعداد ، اور عمودی نمبر کی تعداد ، منٹوں کی تعداد ہمیشہ 2 کے برابر ہوتی ہے۔
   • مساوات کی شکل میں لکھا ہوا ، فارمولا مندرجہ ذیل ہے۔ f + s - a = 2
     • چ چہروں کی تعداد ہے
     • ے کونے کونے یا کونے کی تعداد ہے
     • ہے دھاریوں کی تعداد ہے

2. 
   

   
   عمود کی تعداد ("s") کو الگ کرنے کے لئے مساوات کو جوڑیں۔ اگر چہروں کی تعداد ("f") اور کناروں ("a") آپ کو دی گئی ہیں تو ، آپ ایلر کے فارمولے کی بدولت آسانی سے چوٹیوں کی تعداد کا حساب لگائیں گے۔ آپ مساوات کے دوسری طرف "f" اور "a" کو ان کی علامتوں کو تبدیل کرکے گزر جاتے ہیں ، اور ووئلا!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   ڈیجیٹل ایپلیکیشن کریں اور مساوات کو حل کریں۔ اگر آپ کو "f" اور "a" دیا جاتا ہے تو آپ سبھی کو مساوات میں ڈالنا ہے اور حساب کتاب کرنا ہے۔ آپ کو عمودی نمبر ملے گا۔
   • مثال کے طور پر: آپ کے پاس 6 چہرے اور 12 کناروں کے ساتھ ایک پولیہڈرن ہے ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2 - 6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

طریقہ 2 لکیری مساوات کے سسٹم کے کونے کو تلاش کریں

1. 
   

   
   مختلف لکیری عدم مساوات کے گراف ڈرا کریں۔ اس طرح ، آپ کو کچھ یا تمام عمودیات (یہاں ، وہ چوراہے کے مقامات ہیں) کو دیکھنے کے قابل ہوں گے ، یہ سب کا انحصار مساوات اور آپ کے گراف کے سائز پر ہے۔ اگر آپ ان میں سے کسی کو نہیں دیکھتے ہیں تو ، وہ آپ کے گراف سے باہر ہیں ، لہذا آپ کو ان کا حساب لگانا ہوگا۔
   • گرافنگ کیلکولیٹر کی مدد سے ، آپ مختلف منحنی خطوط (اگر کوئی موجود ہو) کے عمودی منظر کو دیکھنے اور ان کے نقاط کو پڑھ سکیں گے۔

2. 
   

   
   
   
   عدم مساوات کو مساوات میں تبدیل کریں۔ مساوات کے نظام کو حل کرنے کے ل you ، آپ کو عارضی طور پر عدم مساوات کو مساوات میں تبدیل کرنا ہوگا ، حساب کتاب کرنے کے ل ایکس اور وہاں.
   • مثال: یا تو مساوات کا اگلا نظام ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • تقاضے مساوات میں بدل جاتے ہیں۔
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   کسی ایک انجان کو دوسرے مساوات میں بدل دیں۔ اگرچہ آگے بڑھنے کے لئے مختلف طریقے موجود ہیں ، لیکن ہم اس کا نام نہاد "متبادل" طریقہ دیکھیں گے ایکس اور وہاں، یقینی طور پر آسان. دوسرے مساوات میں ، ہم اس کا فائدہ اٹھائیں گے وہاں پہلی میں ہے کہ قیمت. ہم متبادل وہاں. یہ دونوں مساوات کو مساوی بنانے کے مترادف ہے۔
   • مثال:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • متبادل کے ذریعہ ، y = -x + 4 بن جاتا ہے:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   نامعلوم کی قدر معلوم کریں۔ اب آپ کے پاس صرف ایک نامعلوم (ایکس) ، اضافوں ، گھٹاؤ ، ضرب اور تقسیم کے کھیل کے ذریعہ یہاں تلاش کرنا آسان ہے۔ یہ پہلی ڈگری کا ایک آسان مساوات ہے۔
   • مثال: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   دوسرا نامعلوم تلاش کریں۔ ابھی جو قدر آپ کو ملی اس کو لیں اور اس کا تعین کرنے کے لئے اسے دو مساوات میں سے ایک میں رکھیں وہاں.
   • مثال: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   سربراہی اجلاس کا تعین کریں۔ اس کے بعد آپ کی دونوں اقدار کو مربوط کرنے کیلئے ، ایکس اور وہاں.
   • مثال: (2 ، 2)

طریقہ نمبر 3 ایک توازن لاپرواس کے ساتھ ایک تمثیل کی چوٹی تلاش کریں

1. 
   

   
   مساوات کو عوامل میں ڈالیں۔ دوسری ڈگری کی مساوات کو حقیقت پسندانہ شکل میں لکھیں۔ شروع میں ہمارے پاس موجود مساوات کے مطابق عامل کرنے کے متعدد طریقے ہیں۔ بہرحال ، آخر میں ، آپ کو مصنوعات کی شکل میں مساوات رکھنی ہوگی۔
   • مثال: (سڑن کا استعمال کرتے ہوئے)
     • f (x) = 3x - 6x - 45
     • 3 عنصر میں رکھو ، جو دیتا ہے: 3 (x - 2x - 15)
     • x ("a") اور x (مستحکم "c") ، یعنی 1 x -15 = -15 کے گتانکوں کو ضرب دیں
     • دو نمبر تلاش کریں جن کی مصنوع -15 ہے اور یہ رقم مساوی کے برابر ہے (ب) x (یہاں ، b = - 2)۔ 3 اور - 5 معاہدہ کرتے ہیں ، چونکہ 3 x -5 = -15 اور 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • مساوات میں ، ax + kx + hx + c، "K" اور "h" کو پہلے سے ملنے والی قدروں سے تبدیل کریں ، جو دیتا ہے: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. تب ہم حاصل کرتے ہیں: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   ایکس محور (ایکس محور) کے ساتھ پاربولا کے چوراہے کا نقطہ تلاش کریں۔ اس نکتے کو تلاش کرنا مساوات کو حل کرنا ہے: f (x) = 0.
   • مثال: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 اور х = 5
     • مساوات کی جڑیں یہ ہیں: (-3، 0) اور (5، 0)

3. 
   

   
   ان نکات کا وسط تلاش کریں۔ تمثیل کی ہم آہنگی کا لکش اس مقام سے گزرے گا جو دونوں جڑوں کے بیچ میں ہے۔ یہ محور بنیادی ہے ، کیونکہ چوٹی تعریف کے لحاظ سے اس کے اوپر ہے۔
   • مثال: -3 اور 5 کا وسط ہے: x = 1

4. 
   

   
   ابتدائی مساوات میں ، تبدیل کریں ایکس 1 کی اس قدر سے۔ آپ کو ایک قیمت مل جائے گی وہاں جو آپ کی چوٹی کا مالک ہو گا۔
   • مثال: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   اپنے سربراہی اجلاس کے نقاط درج کریں۔ بس دونوں اقدار کو ساتھ لائیں ، ایکس اور وہاں، سمٹ کی پوزیشن حاصل کرنا۔
   • مثال: (1 ، -48)

طریقہ نمبر 4 مربع مکمل کرکے تمثیل کی چوٹی تلاش کریں

1. 
   

   
   شروع کرنے والی مساوات کو ایک سرے میں تبدیل کریں۔ "مسدود" کی شکل میں ایک مساوات اس انداز کا ہے۔ y = a (x - h) + k، جس میں پیرابولا کے اوپری حصے میں کوآرڈینیٹ ہوتے ہیں (h ، K). لہذا ابتدائی مساوات کو تبدیل کرنا بالکل ضروری ہے جس کے لئے اس کی ایک شکل ہے۔ ایسا کرنے کے ل you ، آپ کو ، جیسا کہ ہم کہتے ہیں ، اسکوائر مکمل کرنا پڑے گا۔
   • مثال کے طور پر: y = -x - 8x - 15 (form ax + bx + c)

2. 
   

   
   الگ تھلگ سے شروع کریں ہے. صرف دو پہلی شرائط کے ساتھ ، عنصر کو سمجھو ، دوسری ڈگری (مستقبل) میں اصطلاح کا گتانک ہے). مستقل کو مت چھونا ج لمحے کے لئے!
   • مثال: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   قوسین کے لئے تیسری اصطلاح تلاش کریں۔ یہ اصطلاح بے ترتیب طور پر منتخب نہیں کی گئی ہے: اس طرح کا ہونا ضروری ہے کہ یہ خط وحدانیت کے اندر کی چیزوں کو شکل (کلہاڑی + بی) کا کامل مربع (یا قابل ذکر شناخت) بنائے۔ جو نئی اصطلاح شامل کی جائے گی وہ درمیانی مدت کے نصف گتانک کا مربع ہے (ب).
   • مثال: ب = 8 ، اس کا آدھا حصہ ہے: 8/2 = 4. ہم مربع لیتے ہیں: 4 x 4 = 16. ہم اس طرح حاصل کرتے ہیں:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • مساوات کو متوازن رکھنے کے ل what ، بریکٹ کے اندر جو کچھ (یا گھٹا) شامل کیا گیا ہے اسے باہر سے ہٹا دینا (یا شامل) ہونا ضروری ہے۔
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   مساوات کو آسان بنانے کے لulations حساب کتاب کریں۔ قوسین کے اندر ایک کامل مربع کے طور پر لکھیں اور مستقل اجزاء کا مجموعہ کریں۔
   • مثال: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   عمودی نقشے سے کشتی کوآرڈینیٹ تلاش کریں۔ یاد رکھنا! ہمیں شہد کی شکل میں مساوات کی ضرورت تھی: y = a (x - h) + k نقاط کو براہ راست تلاش کرنے کے ل find (h ، K) اوپر سے تب یہ دونوں قدریں تلاش کرنے کے ل read پڑھنے کے لئے اور کبھی کبھی ایک چھوٹا سا حساب کتاب کرنے کے لئے کافی ہے (نشانوں کی طرف توجہ!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4 ، تو h = - 4)
   • نتیجہ اخذ کرنے کے لئے ، تمثیل کا سب سے اوپر نقاط کے مقام پر ہے (-4, 1)

طریقہ 5 ایک آسان فارمولا استعمال کرکے ایک تمثیل کی چوٹی تلاش کریں

1. 
   

   
   براہ راست لیبسسیز تلاش کریں ایکس اوپر سے تمثیل کی مساوات کے ساتھ y = ax + bx + c، لیبسکیسی ایکس تمثیل کے اوپر سے درج ذیل فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے پایا جاسکتا ہے: x = -b / 2a. پھر بس "a" اور "b" کو ان کی متعلقہ اقدار سے بدلیں۔
   • مثال: y = -x - 8x - 15
   • x = -b / 2a = - (- 8) / (2 x (-1)) = 8 / (- 2) = -4
   • x = -4

2. 
   

   
   اس کے بعد ، "x" کی اس قدر کو اصلی مساوات میں واپس اوپر ملاکر آرڈر ("y") تلاش کریں۔
   • مثال: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   پھر اپنا نتیجہ درج کریں ، جو سمٹ کا نقاط ہے۔ یہ نقاط نقطہ ("x" ، "y") ہے۔
   • مثال: (-4 ، 1)