تمثیل کیسے کھینچی جائے

مواد

• مراحل
• حصہ 1 ایک تمثیل کھینچنا
• حصہ 2 ایک تمثیل منتقل کرنا

پیرابولا ایک فلیٹ ، سڈول اور زیادہ سے زیادہ کھلی محراب والا منحنی خطوط ہے۔ اس منحنی خطوط کا ہر نقطہ ایک مقررہ نقطہ (فوکس) اور ایک خاص لائن (ڈائرکٹریکس) سے مساوی ہے۔ تمثیل کھینچنے کے ل you ، آپ کو صرف یہ جاننے کی ضرورت ہے کہ اس نقطے کے ہر رخ پر کچھ نقاط کے نقاط ، مساوات کا استعمال کرتے ہوئے ، آپ کو اپنے محور کو کس طرح رکھنا ہے اور اس کا حساب کتاب کرنا ہے۔ تمثیل کھینچنا سیکھنا ، یہ اس مضمون کا مقصد ہے۔

مراحل

حصہ 1 ایک تمثیل کھینچنا

1. 
   

   
   سمجھیں کہ تمثیل کے مختلف حصے کیا ہیں؟ شروع کرنے سے پہلے ، آپ کو سمجھنا ہوگا کہ یہ خاص وکر کیا ہے اور اس کے ساتھ جو الفاظ ہیں۔ یہ شرائط واحد ہیں جو ہم استعمال کریں گے۔ ایک تمثیل کے مختلف حصے یہ ہیں:
   • توجہ مرکوز یہ منحنی خطوط کے اندر ایک خاص نقطہ ہے جو وکر کے پلاٹ کے حوالہ سے کام کرتا ہے۔
   • تمثیل کا ڈائریکٹر (x) : یہ ایک سیدھی لائن ہے۔ پیراوبولا ایک مقررہ نقطہ (F) کے مساوی ہوائی جہاز کے پوائنٹس کا لوکس ہے گھر اور ایک مقررہ سیدھی لائن (d) کہلاتی ہے مسٹریس.
   • توازن لاپرواہ : توازن کی ہم آہنگی ایک عمودی لائن ہے جو فوکس (F) اور تمثیل کے اوپر سے گزرتی ہے۔ تمثیل کے ہر نقطہ میں اس عمودی کے سلسلے میں ہم آہنگی کا ایک نقطہ ہوتا ہے۔
   • کشتی یہ توازن لاکس اور پاربولا کے چوراہے کا نقطہ ہے۔ اگر مؤخر الذکر کھل جاتا ہے ، تو سب سے اوپر ایک ہے کم از کم ؛ اگر یہ نیچے کھل جاتا ہے ، تو سب سے اوپر ایک ہے زیادہ سے زیادہ.

2. 
   

   
   
   
   تمثیل کی مساوات کو کیسے پہچانا جانئے۔ یہ مندرجہ ذیل شکل میں ہے: y = ax + bx + c. یہ شکل میں بھی پایا جاسکتا ہے: y = a (x - h) 2 + kلیکن ، اپنی بات کو واضح کرنے کے لئے ، ہم پہلے تشکیل دیں گے۔
   • اگر مساوات کا "اے" مثبت ہے ، تو ڈش کھل جائے گی ، "یو" کی شکل ہوگی اور اوپری کم از کم ہوگی۔ اگر ، اس کے برعکس ، "اے" منفی ہے ، تو ڈش نیچے کی طرف جائے گی اور سب سے اوپر زیادہ سے زیادہ ہوگا۔ مزید تفریح ​​مندرجہ ذیل یادداشت ہے: اگر "a" ہے مثبت، آپ کا وکر مسکراہٹ کی طرح لگتا ہے۔ اگر "a" ہے منفیپھر وکر منہ کی طرح دکھائی دیتا ہے جو مایوسی کا اظہار کرتا ہے۔
   • مندرجہ ذیل مساوات لیں: y = 2x -1. جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں ، "a" (= 2) مثبت ہے ، لہذا وکر کھل جائے گا (مسکرانا).
   • اگر یہ "y" ہے جو مربع ہے اور اب "x" نہیں ہے تو ، پھر وکر ان دونوں سمتوں میں دیکھنے والی ایک "C" کی شکل میں ، یا تو دائیں یا بائیں طرف ، اطراف کھل جائے گی۔ اس طرح ، پیرابولا مساوات: x = y + 3 دائیں طرف کھلتا ہے ، اس میں "C" کی شکل ہوتی ہے۔

3. 
   

   
   
   
   توازن کا شکار ہونا معلوم کریں۔ یاد رکھیں کہ توازن کا محور ایک عمودی لکیر ہے جو تمثیل کے اوپر سے گزرتی ہے۔ لہذا اس لائن کے تمام مقامات پر ایک ہی عبسسیسا ہے جو مسج کا بھی ہے ، کیونکہ یہ ایک توازن کے محور پر ہے۔ یہ محور کہاں سے گذرتا ہے ، جاننے کے لئے ، صرف یہ فارمولا استعمال کریں: x = -b / 2a .
   • اگر ہم اپنی سابقہ ​​مثال پر واپس جائیں تو ، ہمارے پاس ہے a = 2 ، b = 0 اور c = 1۔ اس کے بعد یہ قدریں آپ کو آہستہ آہستہ سمتی لیبسیسی کی گنتی کرنے دیتی ہیں۔ x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • ہم آہنگی کے لکش کی مساوات کے لئے ہے: x = 0. یہ آرڈرنیٹس کا ایکس اصل ہے۔

4. 
   

   
   سربراہی اجلاس کا تعین کریں۔ ایک بار ہم آہنگی کا مقابلہ کرنے کے بعد ، آپ مساوات کے "x" کو لکیر کی قدر کے ساتھ تبدیل کر سکتے ہیں ، تاکہ مسدود کی "y" حاصل کی جاسکے۔ ہماری مثال میں (y = 2x - 1) ، ہمارے پاس x = 0 (توازن کا محور) ہے ، جو دیتا ہے: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1۔ چوٹی نقطہ (0 ، -1) پر ہے: یہیں یہ ہے کہ وکر توازن لاکس کو عبور کرتا ہے جو یہاں ہوتا ہے "y" لیکس۔
   • عام طور پر ، ہم لفظی اقدار (ح ، ک) کی چوٹی کے نظریاتی نقاط کے طور پر دیتے ہیں۔ یہاں ح 0 اور ہے K -1 کے برابر ہے۔ اگر آپ کو شکل میں ایک تمثیل مساوات دی گئی ہو: y = a (x - h) 2 + kتب آپ کے پاس کوئی حساب کتاب نہیں ہوگا ، کیوں کہ نقاط نقاط (ح ، ک) کے نقطہ پر ہوگا۔ اس کے بعد وکر اپنی طرف متوجہ کرنا آسان ہوگا۔

5. 
   

   
   "x" تصویروں کی تصویر بنائیں۔ اب ایک دو صف والی صف تیار کریں جس میں آپ پہلے "x" اقدار کو رکھیں۔ دوسرے نمبر پر ، آپ حساب کتاب کے بعد ، اسی "y" قدروں کا حساب لگائیں گے۔ مقصد یہ ہے کہ وکر کو اپنی طرف متوجہ کرنے کے لئے کچھ نکات ڈھونڈیں۔
   • ہم نے قطار کے بیچ میں ، ہم آہنگی کی قیمت کا استعمال کیا۔
   • "x" کی 2 یا 3 قدریں واقع رکھیں اس سے پہلے درمیانی قیمت اور 2 یا 3 قدریں واقع ہیں بعد. ہم آپ کو یاد دلاتے ہیں کہ تمثیل متوازی ہے۔
   • اپنی مثال لینے کے ل we ، ہمیں توازن مساوات کا محور ملا: x = 0. ہم نے اس قدر کو اوپری قطار کے بیچ میں رکھا۔

6. 
   

   
   پھر اسی سے متعلق "y" اقدار کا حساب لگائیں۔ ابتدائی مساوات میں ، آپ کی میز کی ہر قدر کے ساتھ "x" کو تبدیل کریں۔ اسی "x" کے سر پر نیچے حساب میں اپنے حساب کتاب کا نتیجہ درج کریں۔ ہماری مثال میں ، ہم مندرجہ ذیل نتائج حاصل کرتے ہیں:
   • ساتھ x = -2 ، y مندرجہ ذیل کے طور پر حساب کیا جاتا ہے: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • ساتھ x = -1 ، وہاں مندرجہ ذیل کے طور پر حساب کیا جاتا ہے: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • ساتھ x = 0 ، y مندرجہ ذیل کے طور پر حساب کیا جاتا ہے: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • ساتھ x = 1 ، وہاں مندرجہ ذیل کے طور پر حساب کیا جاتا ہے: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • ساتھ x = 2 ، وہاں مندرجہ ذیل کے طور پر حساب کیا جاتا ہے: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

7. 
   

   
   اپنی ٹیبل کو بھریں۔ تمثیل کھینچنے میں صرف پانچ پوائنٹس ، بشمول اوپری ، لیتا ہے۔ اپنے حساب کتاب کے بعد ، آپ کو مندرجہ ذیل پانچ نکات مل گئے ہیں: (-2، 7)، (-1، 1)، (0، -1)، (1، 1)، (2، 7) یاد رکھیں کہ پاربولا اس کے ... توازن کے محور کے بارے میں متوازی ہے۔ اس کا صاف مطلب ہے کہ دو مخالف عباسساس کے ل you ، آپ کے پاس ایک ہی آرڈر ویلیو ہوگی۔ اس طرح ، آپ نے x = 2 اور x = -2 کی شبیہہ کا حساب لگایا۔ دونوں صورتوں میں ، y = 7. اگر آپ x = 1 اور x = -1 سے جانچ کرتے ہیں تو آپ کو ایک ہی رجحان نظر آتا ہے: یہ توازن کا اثر ہے!

8. 
   

   
   ان تمام نکات کو آرتھنومل نشان پر رکھیں۔ آپ کے ٹیبل میں سے ہر ایک کالم آپ کو وکر کے ایک نقطہ کی نقاط (x ، y) فراہم کرتا ہے۔ ان نکات کو سنگ میل پر رکھیں اور یقینی بنائیں کہ آپ نے انہیں صحیح جگہوں پر رکھا ہے
   • لکش "x" بائیں سے دائیں تک پھیلا ہوا ہے ، جو "y" نیچے سے اوپر جاتا ہے۔
   • نقطہ نقطہ (0،0) کے سلسلے میں ، "y" کی مثبت قدریں اوپر ہوں گی ، جبکہ منفی اقدار ذیل میں ہوں گی۔
   • اصل نقطہ (0،0) کے حوالے سے ، "x" کی مثبت قدریں دائیں طرف ہوں گی ، جبکہ منفی اقدار بائیں طرف ہوں گی۔

9. 
   

   
   ترتیب سے نقطوں کو مربوط کریں۔ تمثیل کی وکر کو صحیح طریقے سے پلاٹ کرنے کے لئے ، پوائنٹس کو پہلے سے ترتیب سے جوڑنا کافی ہے۔ مثال کے طور پر منتخب کردہ مساوات کے ساتھ ، آپ کو "U" کی شکل میں اوپر کی طرف ایک کھلا پیربولا مل جائے گا۔ وکر لازمی طور پر ہاتھ سے تیار کی جائے نہ کہ قانون سے۔ اس طرح ، آپ کو ایک ہموار منحنی خطرہ ہوگا اور انتشار نہیں۔ عام طور پر ، لیکن یہ واجب نہیں ہے ، ہم پارابولا کی ہر شاخ کو ڈیشڈ لائنوں کے ذریعہ بڑھا سکتے ہیں تاکہ یہ ظاہر کیا جاسکے کہ ہر طرف پیرابولا جاری ہے ، جو بھی منحنی خطوط کھولنے کی سمت ہے۔

حصہ 2 ایک تمثیل منتقل کرنا

اگر آپ کو کسی محور اور نقاط کی دوبارہ گنتی کے بغیر کوئی مثال پیش کرنا ہو تو ، ترجمہ شدہ پیرابولا کی مساوات کو کس طرح پڑھنا ہے ، یہ جاننے کے لئے کافی ہے کہ کتنے یونٹ پاربولا کو حرکت دیتا ہے اور کس معنی میں (نیچے ، اوپر ، بائیں ، دائیں) . آئیے تمثیل سے شروع کرتے ہیں: y = x. اس کے نقاط (0 ، 0) کے نقطہ پر اس کی چوٹی ہے اور کھل جاتی ہے۔ یہ نقاط کے نکات سے گذرتا ہے: (-1، 1)، (1، 1)، (-2، 4)، (2، 4)، وغیرہ۔ اس کو جانتے ہوئے ، آپ اس سے ملتے جلتے پیربولا کھینچنے کے قابل ہوں گے ، لیکن حوالہ میں اس کی پیش کش کریں گے۔ ہم کام کرنے کا طریقہ یہ ہے:

1. 
   

   
   وکر اوپر منتقل کریں۔ مساوات دو: y = x +1۔ آپ سب کو پیرابولک کو ایک (1) یونٹ اوپر لے جانے کے لئے ہے ، اس لمبے نقطہ (0 ، 1) پر ہے اور اب (0 ، 0) پر نہیں ہے۔ اس نئے وکر کی اصل شکل بالکل ویسا ہی ہے جس طرح ، تمام آرڈینٹس ("y") ایک یونٹ کے ذریعہ بڑھائے جاتے ہیں۔ اس طرح ، اگر لائن (-1 ، 1) اور (1 ، 1) میں گزر جاتی ہے تو ، نیا پیربولا رابطہ کار (-1 ، 2) اور (1 ، 2) وغیرہ کے نقطہ نظر سے گزرتا ہے۔

2. 
   

   
   وکر کو نیچے لے جائیں۔ مساوات دو: y = x -1۔ آپ سبھی کو ڈش کو ایک (1) یونٹ کے نیچے لے جانا ہے ، اس کے بعد دہلیے اس نقطہ (0 ، -1) پر ہے اور اب (0 ، 0) میں نہیں ہے۔ اس نئے وکر کی اصل شکل بالکل ویسا ہی ہے جس طرح ، تمام آرڈینٹس ("y") ایک یونٹ کے ذریعہ کم کردیئے جاتے ہیں۔ اس طرح ، اگر لائن (-1 ، 1) اور (1 ، 1) میں گزر جاتی ہے تو ، نیا پیربولا رابطہ کار (-1 ، 0) اور (1 ، 0) وغیرہ کے نقطہ نظر سے گزرتا ہے۔

3. 
   

   
   وکر کو بائیں طرف منتقل کریں۔ یا تو مساوات y = (x + 1). آپ سب کو کرنا ہے کہ ڈش کو ایک (1) یونٹ کے بائیں طرف منتقل کرنا ہے ، اس وقت اس کا نقطہ (-1 ، 0) پر ہے اور اب (0 ، 0) پر نہیں ہوگا۔ اس نئے منحنی خطوط کی اصلی شکل بالکل ایک جیسی ہے ، بس تمام یونہی (abxissae ("x")) کو ایک اکائی کے ذریعہ کم کیا جاتا ہے۔ اس طرح ، اگر لائن (-1 ، 1) اور (1 ، 1) میں گزر جاتی ہے تو ، نیا پیربولا رابطہ نقاط (-2 ، 1) اور (0 ، 1) ، اور اسی طرح سے گزرتا ہے۔

4. 
   

   
   وکر کو دائیں طرف لے جائیں۔ یا تو مساوات y = (x - 1). آپ سبھی کو ڈش کو ایک (1) یونٹ کے بائیں طرف منتقل کرنا ہے ، ورٹیکس پوائنٹ (1 ، 0) پر ہے اور اب (0 ، 0) پر نہیں ہے۔ اس نئے منحنی خطوط کی اصلی شکل بالکل ویسا ہی ہے ، صرف تمام یونہی ("x") میں ایک یونٹ کا اضافہ ہوا ہے۔ اس طرح ، اگر لائن (-1 ، 1) اور (1 ، 1) میں گزر جاتی ہے تو ، نیا پیربولا رابطہ کار (0 ، 1) اور (2 ، 1) وغیرہ کے نکات سے گزرتا ہے۔