مساوات کے نظام کو کیسے حل کیا جائے

مواد

• مراحل
• طریقہ 1 گھٹاؤ قرارداد
• طریقہ 2 اضافی قرارداد
• طریقہ 3 ضرب عضلہ
• طریقہ 4 متبادل کی قرارداد

مساوات کے نظام کو حل کرنے کا مطلب کئی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے کئی نامعلوم افراد کی قیمت تلاش کرنا ہے۔ آپ مساوات کے نظام کو جمع ، گھٹائو ، ضرب ، یا متبادل کے ذریعہ حل کرسکتے ہیں۔ اگر آپ یہ جاننا چاہتے ہیں کہ سسٹم کی مساوات کو کس طرح حل کرنا ہے تو صرف ان اقدامات پر عمل کریں۔

مراحل

طریقہ 1 گھٹاؤ قرارداد

1. 
   

   
   ایک دوسرے کے نیچے مساوات لکھیں۔ جب آپ دونوں مساوات میں ایک ہی قابلیت اور ایک ہی علامت کے ساتھ کوئی مسلہ نہیں ہوتا ہے تو آپ منہا کرنے کا طریقہ استعمال کرسکتے ہیں۔ مثال کے طور پر ، اگر دونوں مساوات 2x پر مشتمل ہیں تو ، آپ کو x اور y کی قدر معلوم کرنے کے ل sub گھٹاؤ کا طریقہ کار استعمال کرنا چاہئے۔
   • ایک ، دوسرے پر x ، y اور استحکام کو سیدھ میں رکھتے ہوئے مساوات لکھیں۔ دوسرے مساوات کے بائیں طرف باقی نکالنے کا نشان لگائیں۔
   • مثال کے طور پر: اگر آپ کے دو مساوات 2x + 4y = 8 اور 2x + 2y = 2 ہیں ، تو آپ کو دونوں مساوات کو عمودی طور پر دوسرے مساوات کے بائیں طرف چھوٹا کرنا ہوگا ، اس کا مطلب یہ ہے کہ آپ دونوں مساوات کی اصطلاح کو جمع کرتے ہیں جس سے اصطلاح:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)

2. 
   

   
   
   
   اصطلاح کو گھٹانا۔ اب جب کہ آپ نے دونوں مساوات کو اچھی طرح سے منسلک کیا ہے ، آپ کو بس اسی طرح کی شرائط کو منہا کرنا ہے۔ آپ مدت کے بعد مدت کام کرسکتے ہیں:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

3. 
   

   
   دوسرا نامعلوم تلاش کریں۔ ایک بار جب آپ ان دو نامعلوم افراد میں سے ایک کو ختم کردیں گے تو آپ کو دوسرا نامعلوم (یہاں ، ی) تلاش کرنا ہوگا۔ مساوات سے 0 کو ہٹا دیں کیونکہ یہ بیکار ہے۔
   • 2y = 6
   • y = 6/2 ، یعنی y = 3

4. 
   

   
   پہلا نامعلوم کی قدر معلوم کرنے کے لئے کسی ایک مساوات میں عددی درخواست دیں۔ اب جب آپ جانتے ہیں کہ y = 3 ، آپ کو x تلاش کرنے کے لئے ایک ہی مساوات میں عددی درخواست لگانا ہوگی۔ اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ آپ کس مساوات کا انتخاب کرتے ہیں ، نتیجہ ایک ہی ہوگا۔ اگر ایک مساوات دوسرے سے زیادہ پیچیدہ معلوم ہو تو آسان ترین انتخاب کا انتخاب کریں۔
   • x ڈھونڈنے کے لئے عددی 2x + 2y = 2 مساوات کے y = 3 کے ساتھ ہندسوں کی ایپلی کیشن بنائیں۔
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • آپ نے سسٹم کی مساوات کو منہا کرکے حل کردیا ہے۔ اس لئے جواب جوڑی ہے: (x، y) = (-2،3)

5. 
   

   
   
   
   اپنا جواب چیک کریں۔ اس بات کو یقینی بنانے کے لئے کہ آپ نے اپنے مساوات کے نظام کو صحیح طریقے سے حل کرلیا ہے ، ڈیجیٹل ایپلیکیشن کو دونوں مساوات میں دونوں حلوں کے ساتھ یقینی بنائیں تاکہ یہ کام کر سکے۔ آگے بڑھنے کا طریقہ یہاں ہے:
   • عددی نقشہ (x، y) = (-2،3) 2x + 4y = 8 مساوات سے بنائیں۔
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • عددی نقشہ (x، y) = (-2،3) 2x + 2y = 2 مساوات سے بنائیں۔
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

طریقہ 2 اضافی قرارداد

1. 
   

   
   ایک دوسرے کے نیچے مساوات لکھیں۔ جب آپ دونوں مساوات میں ایک ہی قابلیت ، لیکن مخالف علامت کے ساتھ کوئی انجان نہیں ہے تو آپ اضافی طریقہ استعمال کرسکتے ہیں۔ مثال کے طور پر ، اگر دو مساوات میں سے ایک میں 3x ، اور دوسرا ، -3x شامل ہوتا ہے۔
   • ایک ، دوسرے پر x ، y اور استحکام کو سیدھ میں رکھتے ہوئے مساوات لکھیں۔ اضافی علامت کو دوسرے مساوات کے بائیں طرف رکھیں۔
   • مثال کے طور پر: اگر آپ کے دونوں مساوات 3x + 6y = 8 اور x - 6y = 4 ہیں ، تو آپ کو دونوں مساوات کو عمودی طور پر دوسرے مساوات کے بائیں طرف اضافی علامت کے ساتھ ترتیب دینا ہوگا ، مطلب یہ ہے کہ آپ دونوں مساوات کی اصطلاح کو شامل کرتے ہیں مستقبل:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)

2. 
   

   
   اصطلاح میں اصطلاح شامل کریں۔ اب جب کہ آپ نے دونوں مساوات کو اچھی طرح سے منسلک کیا ہے ، آپ کو بس اسی طرح کی شرائط کا اضافہ کرنا ہوگا۔ آپ مدت کے بعد مدت کام کرسکتے ہیں:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • پھر آپ کو ملتا ہے:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12

3. 
   

   
   دوسرا نامعلوم تلاش کریں۔ ایک بار جب آپ ان دو نامعلوم افراد میں سے ایک کو ختم کردیں گے تو آپ کو دوسرا نامعلوم (یہاں ، ی) تلاش کرنا ہوگا۔ مساوات سے 0 کو ہٹا دیں کیونکہ یہ بیکار ہے۔
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • x = 12/4 ، یعنی x = 3

4. 
   

   
   پہلا نامعلوم کی قدر معلوم کرنے کے لئے کسی ایک مساوات میں عددی درخواست دیں۔ اب جب آپ جانتے ہو کہ x = 3 ، آپ کو x ڈھونڈنے کے لئے ایک ہی مساوات میں عددی درخواست دینا ہوگی۔ اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ آپ کس مساوات کا انتخاب کرتے ہیں ، نتیجہ ایک ہی ہوگا۔ اگر ایک مساوات دوسرے سے زیادہ پیچیدہ معلوم ہو تو آسان ترین انتخاب کا انتخاب کریں۔
   • عددی ایپلی کیشن کو x = 3 مساوات x - 6y = 4 سے y تلاش کریں۔
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • y = 1 / -6 ، یعنی y = -1/6
     • آپ نے اس کے علاوہ نظام مساوات کو حل کیا ہے۔ اس لئے جواب جوڑی ہے: (x، y) = (3، -1/6)

5. 
   

   
   اپنا جواب چیک کریں۔ اس بات کو یقینی بنانے کے لئے کہ آپ نے اپنے مساوات کے نظام کو صحیح طریقے سے حل کرلیا ہے ، ڈیجیٹل ایپلیکیشن کو دونوں مساوات میں دونوں حلوں کے ساتھ یقینی بنائیں تاکہ یہ کام کر سکے۔ آگے بڑھنے کا طریقہ یہاں ہے:
   • عددی اطلاق (x، y) = (3،1 / 6) کے ساتھ 3x + 6y = 8 مساوات میں کریں۔
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • عددی نقشہ (x، y) = (3،1 / 6) مساوات کے x - 6y = 4 سے بنائیں۔
     • 3 - (6*-1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

طریقہ 3 ضرب عضلہ

1. 
   

   
   ایک دوسرے کے نیچے مساوات لکھیں۔ ایک ، دوسرے پر x ، y اور استحکام کو سیدھ میں رکھتے ہوئے مساوات لکھیں۔ ہم ضرب کا طریقہ استعمال کرتے ہیں جب نامعلوم افراد کے پاس مختلف قابلیت موجود ہیں ... ابھی کے لئے!
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2

2. 
   

   
   ایک یا دونوں مساوات کو ضرب کریں ، جب تک کہ کسی بھی نامعلوم میں سے دونوں کی مساوات میں ایک جیسے قابلیت نہ ہو۔ اب ، ایک یا دوسرے مساوات ، یا دونوں کو ایک تعداد سے ضرب دیں تاکہ ان دونوں مساوات میں ایک انجان مساوی مساوی ہو۔ ہمارے معاملے میں ، ہم دوسرا مساوات 2 سے ضرب کرسکتے ہیں ، تاکہ وہ -2y ہو ، نامعلوم ہے کہ ہمارے پاس پہلے مساوات میں ایک ہی قابلیت ہے۔ جو دیتا ہے:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4

3. 
   

   
   دونوں مساوات کو جوڑیں یا منہا کریں۔ اب ، دونوں نامعلوم افراد میں سے کسی ایک کو ختم کرنے کے ل either ، یا تو جوڑنے کا طریقہ ، یا گھٹاؤ کا طریقہ استعمال کرنا کافی ہے۔ چونکہ ہمارے معاملے میں ہمارے پاس 2y اور -2y ہے ، ہم اس کے علاوہ طریقہ کار استعمال کریں گے ، کیونکہ 2y + -2y 0 کے برابر ہے۔ اگر آپ کے پاس 2y اور 2y ہوتا تو ہم گھڑاؤ کا طریقہ استعمال کرتے۔ y کو ختم کرنے کے لئے یہاں تدوین کا طریقہ استعمال کریں:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14

4. 
   

   
   دوسرا نامعلوم تلاش کریں۔ اس آسان مساوات کو حل کریں۔ اگر 7x = 14 ، تو x = 2۔

5. 
   

   
   دوسرے نامعلوم کی قدر معلوم کرنے کے لئے x = 2 کے ساتھ ڈیجیٹل ایپلیکیشن بنائیں۔ عددی اطلاق کو کسی ایک مساوات میں تلاش کریں۔ اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا ہے کہ آپ کس مساوات کا انتخاب کرتے ہیں ، نتیجہ ایک ہی ہوگا۔ اگر ایک مساوات دوسرے سے زیادہ پیچیدہ معلوم ہو تو آسان ترین انتخاب کا انتخاب کریں۔
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
     • آپ نے ضرب لگانے سے سسٹم کی مساوات حل کردی ہیں۔ اس لئے جواب جوڑی ہے: (x، y) = (2،2)

6. 
   

   
   اپنا جواب چیک کریں۔ اس بات کو یقینی بنانے کے لئے کہ آپ نے اپنے مساوات کے نظام کو صحیح طریقے سے حل کرلیا ہے ، ڈیجیٹل ایپلیکیشن کو دونوں مساوات میں دونوں حلوں کے ساتھ یقینی بنائیں تاکہ یہ کام کر سکے۔ آگے بڑھنے کا طریقہ یہاں ہے:
   • عددی نقشہ (x، y) = (2،2) کے ساتھ 3x + 2y = 10 کی مساوات سے بنائیں۔
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • عددی نقشہ (x، y) = (2،2) 2x - y = 2 مساوات سے بنائیں۔
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

طریقہ 4 متبادل کی قرارداد

1. 
   

   
   کسی ایک انجان کو الگ الگ کریں۔ متبادل کا طریقہ اس وقت بہتر کام کرتا ہے جب ان دونوں مساوات میں سے کسی ایک میں کسی انجان نامعلوم کی عددی صلاحیت ہوتی ہے۔ اگلا ، آپ سبھی کو اس نامعلوم کو جدا کرنا ہے۔
   • اگر آپ کے دو مساوات ہیں: 2x + 3y = 9 اور x + 4y = 2، دوسرے مساوات میں ایکس کو الگ کریں۔
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4y

2. 
   

   
   ڈیجیٹل ایپلیکیشن کو دوسرے مساوات میں اس انجان کے ساتھ بنائیں جس سے آپ کو الگ تھلگ کردیا گیا تھا۔ دوسرے مساوات کی x قدر کو x کی قیمت سے تبدیل کریں جو آپ الگ تھلگ ہے۔ ہوشیار رہیں کہ پہلی مساوات کے ساتھ درخواست نہ بنائیں ، جس کا کوئی فائدہ نہیں ہوگا! جو دیتا ہے:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = - 1

3. 
   

   
   دوسرا نامعلوم تلاش کریں۔ بطور y = - 1 ، عددی تلاش کرنے کے لئے ابتدائی مساوات میں سے ایک میں عددی ایپلی کیشن بنائیں۔ جو دیتا ہے:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
     • آپ نے متبادل مساوات کا نظام حل کر لیا ہے۔ اس لئے جواب جوڑی ہے: (x، y) = (6، -1)

4. 
   

   
   اپنا جواب چیک کریں۔ اس بات کو یقینی بنانے کے لئے کہ آپ نے اپنے مساوات کے نظام کو صحیح طریقے سے حل کرلیا ہے ، ڈیجیٹل ایپلیکیشن کو دونوں مساوات میں دونوں حلوں کے ساتھ یقینی بنائیں تاکہ یہ کام کر سکے۔ آگے بڑھنے کا طریقہ یہاں ہے:
   • عددی نقشہ (x، y) = (6، -1) 2x + 3y = 9 مساوات سے بنائیں۔
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • x + 4y = 2 مساوات کے (x، y) = (6، -1) کے ساتھ عددی نقشہ بنائیں۔
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2