لوگریتھمک مساوات کو کیسے حل کیا جائے

مواد

• مراحل
• ابتدائی: جانتے ہو کہ لوگارتھمک مساوات کو اختیارات کے ساتھ مساوات میں کیسے بدلا جائے
• طریقہ 1 تلاش کریں ایکس
• طریقہ 2 تلاش کریں ایکس لوگاریتم پروڈکٹ رول استعمال کرتے ہیں
• طریقہ 3 تلاش کریں ایکس لاگارتھم قابلیت قاعدہ کا استعمال کرتے ہوئے

پہلی نظر میں ، لوگرتھمک مساوات ریاضی میں حل کرنے کے لئے سب سے آسان نہیں ہیں ، لیکن انھیں نقادوں (صیغ. اشارہ) کے ساتھ مساوات میں تبدیل کیا جاسکتا ہے۔ اس طرح ، اگر آپ یہ تبدیلی کرنے کا انتظام کرتے ہیں اور اگر آپ طاقتوں سے حساب کتاب میں مہارت حاصل کرتے ہیں تو ، آپ کو آسانی سے اس طرح کی مساوات کو حل کرنا چاہئے۔ NB: اصطلاح "لاگ" وقتا فوقتا "لوگارتھم" کی بجائے استعمال کی جائے گی ، وہ تبادلہ ہوتے ہیں۔

مراحل

ابتدائی: جانتے ہو کہ لوگارتھمک مساوات کو اختیارات کے ساتھ مساوات میں کیسے بدلا جائے

1. 
   

   
   آئیے لوگرتھم کی تعریف کے ساتھ شروع کرتے ہیں۔ اگر آپ لوگارتھمز کا حساب لگانے کے خواہاں ہیں تو ، جان لیں کہ وہ طاقت کے اظہار کے ایک خاص طریقے کے علاوہ کچھ نہیں ہیں۔ آئیے لوگرتھم کے کلاسیکی حالات میں سے ایک کو شروع کرتے ہیں۔
   • y = لاگ_ب (X)
     • اگر اور صرف اس صورت میں: b = x
   • ب لوگرتھم کی بنیاد ہے۔ دو شرائط کو پورا کرنا ضروری ہے:
     • b> 0 (بی سختی سے مثبت ہونا چاہئے)
     • ب اس کے برابر نہیں ہونا چاہئے 1
   • صریح اشارے میں (اوپر دوسرا مساوات) وہاں طاقت ہے اور ایکس نام نہاد صریحا expression اظہار ہے ، حقیقت میں جس کی لاگ ان لاگ کو تلاش کرتی ہے۔

2. 
   

   
   
   
   مساوات کو قریب سے دیکھیں۔ ایک لاگھارتھمک مساوات کے پیش نظر ، ہمیں بیس (b) ، طاقت (y) اور صریحی اظہار (x) کی شناخت کرنا ہوگی۔
   • مثال : 5 = لاگ₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024

3. 
   

   
   مساوات کے ایک رخ پر صریحا expression اظہار رکھیں۔ مثال کے طور پر ، اپنی قدر رکھیں ایکس "=" نشان کے بائیں طرف۔
   • مثال : 1024 = ?

4. 
   

   
   اشارہ کی طاقت پر اڈے اٹھائیں۔ ڈیٹا بیس کو تفویض کردہ قیمت (ب) جتنی بار طاقت اشارہ کرتی ہے اس کو خود سے کئی گنا بڑھایا جانا چاہئے (وہاں).
   • مثال : 4 ایکس 4 ایکس 4 ایکس 4 ایکس 4 =؟
     • مختصر میں ، یہ دیتا ہے: 4

5. 
   

   
   
   
   اپنا جواب لکھیں۔ اب آپ صریحی اشارے میں لوگرتھم کو دوبارہ لکھنے کے اہل ہیں۔ اس بات کو یقینی بنائیں کہ آپ حساب کتاب دوبارہ کر کے مساوی ہیں۔
   • مثال : 4 = 1024

طریقہ 1 تلاش کریں ایکس

1. 
   

   
   لوگاریتھم کو الگ کریں۔ واقعی مقصد یہ ہے کہ پہلی بار لاگ میں بے ہوش ہوجائیں۔ اس کے ل we ، ہم مساوات کے دوسری طرف تمام غیر لاگھارتھمک ممبروں کو پاس کرتے ہیں۔ آپریٹو علامتوں کو تبدیل کرنا مت بھولنا!
   • مثال : لاگ₃(ایکس + 5) + 6 = 10
     • لاگ ان کی₃(ایکس + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
     • لاگ ان کی₃(ایکس + 5) = 4

2. 
   

   
   مساوات کو کفایتی شکل میں لکھیں۔ "x" تلاش کرنے کے قابل ہونے کے لar ، آپ کو لاگھارتھمک اشارے سے لے کر کفایت شعاری اشارے پر جانا پڑے گا ، اور اس کو حل کرنا آسان ہے۔
   • مثال : لاگ₃(ایکس + 5) = 4
     • نظریاتی مساوات سے شروع ہو رہا ہے y = لاگ_ب (X)] ، ہماری مثال کے طور پر اس کا اطلاق کریں: y = 4؛ b = 3؛ x = x + 5
     • مساوات کو اس طرح لکھیں: b = x
     • ہم یہاں حاصل کرتے ہیں: 3 = x + 5

3. 
   

   
   تلاش کریں ایکس. اب آپ کو پہلی ڈگری کی مساوات کا سامنا کرنا پڑا ہے ، جسے حل کرنا آسان ہے۔ یہ دوسری یا تیسری ڈگری ہوسکتی ہے۔
   • مثال : 3 = x + 5
     • (3) (3) (3) (3) = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x + 5 - 5
     • 76 = x

4. 
   

   
   اپنا قطعی جواب درج کریں۔ "x" کے ل you آپ کو جو قدر ملی ہے وہ آپ کے لوگرتھمک مساوات کا جواب ہے۔ لاگ₃(ایکس + 5) = 4.
   • مثال : x = 76

طریقہ 2 تلاش کریں ایکس لوگاریتم پروڈکٹ رول استعمال کرتے ہیں

1. 
   

   
   آپ کو نوشتہ جات کی مصنوع (ضرب) سے متعلق قاعدہ جاننا چاہئے۔ نوشتہ جات کی پہلی جائیداد کے مطابق ، جو نوشتہ جات کی پیداوار سے متعلق ہے (اسی بنیاد پر بھیجے گئے!) ، کسی مصنوعات کی لاگ ان مصنوعات کے عناصر کی لاگ ان کے مجموعی کے برابر ہے۔ مثال:
   • لاگ ان کی_ب(m x n) = لاگ_ب(م) + لاگ_ب(ن)
   • دو شرائط کو پورا کرنا ضروری ہے:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   مساوات کے ایک رخ پر نوشتہ جات الگ کریں۔ واقعی مقصد یہ ہے کہ پہلے نوشتہ جات کو الگ کردیں۔ اس کے ل we ، ہم مساوات کے دوسری طرف تمام غیر لاگھارتھمک ممبروں کو پاس کرتے ہیں۔ آپریٹو علامتوں کو تبدیل کرنا مت بھولنا!
   • مثال : لاگ₄(x + 6) = 2 - لاگ₄(X)
     • لاگ ان کی₄(x + 6) + لاگ₄(x) = 2 - لاگ₄(x) + لاگ₄(X)
     • لاگ ان کی₄(x + 6) + لاگ₄(x) = 2

3. 
   

   
   نوشتہ جات کی مصنوعات سے متعلق قاعدہ کا اطلاق کریں۔ یہاں ، ہم اسے مخالف سمت میں لاگو کریں گے ، یعنی یہ ہے کہ نوشتہ جات کا مجموعہ مصنوع کے لاگ کے برابر ہوتا ہے۔ ہمیں کیا دیتا ہے:
   • مثال : لاگ₄(x + 6) + لاگ₄(x) = 2
     • لاگ ان کی₄ = 2
     • لاگ ان کی₄(x + 6x) = 2

4. 
   

   
   مساوات کو اختیارات کے ساتھ دوبارہ لکھیں۔ یاد رکھنا کہ لاجوردھمک مساوات کو نقصان دہندگان کے ساتھ مساوات میں تبدیل کیا جاسکتا ہے۔ پہلے کی طرح ، ہم اس مسئلے کو حل کرنے میں مدد کرنے کے ل exp اشکبار اشارے کی طرف بڑھیں گے۔
   • مثال : لاگ₄(x + 6x) = 2
     • نظریاتی مساوات سے شروع کرتے ہوئے ، اسے اپنی مثال کے طور پر لاگو کریں: y = 2؛ b = 4؛ x = x + 6x
     • مساوات کو اس طرح لکھیں: b = x
     • 4 = x + 6x

5. 
   

   
   تلاش کریں ایکس. اب آپ کو دوسری ڈگری مساوات کا سامنا کرنا پڑا ہے ، جسے حل کرنا آسان ہے۔
   • مثال : 4 = x + 6x
     • (4) (4) = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) (x + 8)
     • x = 2؛ x = -8

6. 
   

   
   اپنا جواب لکھیں۔ اکثر ، ہمارے پاس دو جوابات (جڑیں) ہوتے ہیں۔ ابتدائی مساوات میں اس کی جانچ کی جانی چاہئے اگر یہ دونوں اقدار موزوں ہیں۔ بے شک ، ہم کسی منفی نمبر کے لاگ کا حساب نہیں لگا سکتے! واحد درست جواب درج کریں۔
   • مثال : x = 2
   • ہم اسے کبھی بھی یاد نہیں رکھیں گے: منفی نمبر کا لاگ ان موجود نہیں ہے ، لہذا آپ یہاں ، برخاست کرسکتے ہیں - 8 ایک حل کے طور پر. اگر ہم بنیادی مساوات میں جواب کے طور پر ، 8 لیتے ، تو ہمارے پاس ہوتا: لاگ₄(-8 + 6) = 2 - لاگ₄(-8) ، یعنی لاگ₄(-2) = 2 - لاگ₄(-8). منفی قدر کے لاگ کا حساب نہیں لگا سکتا!

طریقہ 3 تلاش کریں ایکس لاگارتھم قابلیت قاعدہ کا استعمال کرتے ہوئے

1. 
   

   
   آپ کو وہ قاعدہ جاننا چاہئے جس میں نوشتہ کی تقسیم کا خدشہ ہے۔ نوشتہ جات کی دوسری خاصیت کے مطابق ، جو نوشتہ جات کی تقسیم (اسی بنیاد پر ارسال کردہ!) کا تعلق رکھتا ہے ، ایک اقتباس کا لاگ ان کے اعداد اور لاگ کے فرق کے مساوی ہے۔ مثال:
   • لاگ ان کی_ب(م / این) = لاگ_ب(م) - لاگ_ب(ن)
   • دو شرائط کو پورا کرنا ضروری ہے:
     • m> 0
     • n> 0

2. 
   

   
   مساوات کے ایک رخ پر نوشتہ جات الگ کریں۔ واقعی مقصد یہ ہے کہ پہلے نوشتہ جات کو الگ کردیں۔ اس کے ل we ، ہم مساوات کے دوسری طرف تمام غیر لاگھارتھمک ممبروں کو پاس کرتے ہیں۔ آپریٹو علامتوں کو تبدیل کرنا مت بھولنا!
   • مثال : لاگ₃(x + 6) = 2 + لاگ ان₃(x - 2)
     • لاگ ان کی₃(x + 6) - لاگ₃(x - 2) = 2 + لاگ₃(x - 2) - لاگ₃(x - 2)
     • لاگ ان کی₃(x + 6) - لاگ₃(x - 2) = 2

3. 
   

   
   لاگ کوائینٹ قاعدہ کا اطلاق کریں۔ یہاں ، ہم اسے مخالف سمت میں لاگو کریں گے ، یعنی یہ ہے کہ نوشتہ جات کا فرق موازی کے لاگ کے برابر ہے۔ ہمیں کیا دیتا ہے:
   • مثال : لاگ₃(x + 6) - لاگ₃(x - 2) = 2
     • لاگ ان کی₃ = 2

4. 
   

   
   مساوات کو اختیارات کے ساتھ دوبارہ لکھیں۔ یاد رکھنا کہ لاجوردھمک مساوات کو نقصان دہندگان کے ساتھ مساوات میں تبدیل کیا جاسکتا ہے۔ پہلے کی طرح ، ہم اس مسئلے کو حل کرنے میں مدد کرنے کے ل exp اشکبار اشارے کی طرف بڑھیں گے۔
   • مثال : لاگ₃ = 2
     • نظریاتی مساوات سے شروع کرتے ہوئے ، اسے اپنی مثال کے طور پر لاگو کریں: y = 2؛ b = 3؛ x = (x + 6) / (x - 2)
     • مساوات کو اس طرح لکھیں: b = x
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)

5. 
   

   
   تلاش کریں ایکس. اب جبکہ مزید لاگ ، لیکن طاقتیں نہیں ہیں ، آپ کو آسانی سے تلاش کرنا چاہئے ایکس.
   • مثال : 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • (3) (3) = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 (x - 2) = (x - 2) & mdash؛ ہم دونوں طرف (x - 2) سے ضرب لگاتے ہیں
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3

6. 
   

   
   اپنا قطعی جواب درج کریں۔ اپنے حساب کتاب واپس لو اور چیک کرو۔ جب آپ کو اپنے جواب کا یقین ہو تو ، اسے قطعی طور پر لکھ دیں۔
   • مثال : x = 3