انفلیکشن پوائنٹس کیسے تلاش کریں

مواد

• مراحل
• طریقہ 1 انفلیکشن پوائنٹس کو سمجھیں
• طریقہ 2 کسی فنکشن کے مشتق معلوم کریں
• طریقہ 3 ایک موڑ نقطہ تلاش کریں

امتیازی کیلکولس میں ، انفلیکشن کا ایک نقطہ ایک وکر کا ایک نقطہ ہوتا ہے جہاں سنگت کی علامت بدل جاتی ہے (سے زیادہ à اس سے کم یا اس سے کم à زیادہ). اعداد و شمار میں بنیادی تبدیلیوں کا تعین کرنے کے لئے انجینئرنگ ، معاشیات اور شماریات سمیت مختلف شعبوں میں اس کا استعمال ہوتا ہے۔ انفلیکشن پوائنٹس کو کیسے ڈھونڈنا ہے اس کے بارے میں معلومات کے لئے ، ذیل میں 1 قدم پر جائیں۔

مراحل

طریقہ 1 انفلیکشن پوائنٹس کو سمجھیں

1. 
   

   
   مقعر افعال کو سمجھیں۔ موڑ کے نکات کو سمجھنے کے ل you ، آپ کو یہ جاننا ہوگا کہ محدور کے افعال کو محدب کے افعال سے کیسے فرق کرنا ہے۔ مقعر فعل ایک ایسا فنکشن ہوتا ہے جس میں کوئی لکیر اس کے گراف پر دو پوائنٹس میں شامل ہونے سے گراف کے اوپر نہیں گزرتی ہے۔

2. 
   

   
   محدب کے افعال کو سمجھیں محدب کا فعل بنیادی طور پر مقعر تقریب کے برعکس ہوتا ہے: یہ ایک ایسا فنکشن ہے جس میں اس کے گراف پر دو پوائنٹس میں شامل ہونے والی کوئی لائن گراف کے نیچے سے نہیں گزرتی ہے۔

3. 
   

   
   کسی فنکشن کی جڑوں کو سمجھیں۔ فنکشن کی جڑ وہ نقطہ ہوتا ہے جہاں فنکشن منسوخ ہوتا ہے یا 0 کے برابر ہوتا ہے۔
   • اگر آپ کو کوئی فنکشن کھینچنا ہے تو ، جڑیں وہ نکات ہوں گی جہاں فنکشن محور کو چھوتا ہے۔

طریقہ 2 کسی فنکشن کے مشتق معلوم کریں

1. 
   

   
   
   
   فنکشن کا پہلا مشتق تلاش کریں۔ اس سے پہلے کہ آپ کسی موڑ نقطہ کو تلاش کرسکیں ، آپ کو تقریب کے ماخوذ تلاش کرنا ہوں گے۔ بنیادی افعال کے لئے مشتق فارمولے کسی بھی حساب کتاب میں پایا جاسکتا ہے۔ مزید پیچیدہ مشقوں میں جانے سے پہلے آپ کو ان کو سیکھنا چاہئے۔ پہلے مشتق الفاظ f (x) ہیں۔ axp + bx (p-1) + cx + d کی شکل میں متعدد تاثرات کے لئے ، پہلا مشتق apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c ہے۔
   • مثال کے طور پر ، فرض کریں کہ آپ کو فعل کا افراط بخش نقطہ f (x) = x3 + 2x-1 تلاش کرنا ہوگا۔ اس فنکشن کے پہلے ماخوذ کا حساب کتاب اس طرح کریں:
     
     f؟ (x) = (x3 + 2x - 1) = (x3) + (2x) - (1) = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. دوسرا ماخوذ تلاش کریں۔ دوسرا مشتق فعل کے پہلے مشتق کی پہلی مشتق ، نمائندگی شدہ f کی نمائندگی کرتا ہے (X).

   
   

   
   
   • مندرجہ بالا مثال میں ، فنکشن کے دوسرے مشتق کا حساب کتاب اس طرح کریں:
     
     چ (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   
   
   دوسرا مشتق منسوخ کریں۔ دوسرا مشتق صفر کے برابر رکھیں اور مساوات کو حل کریں۔ آپ کا جواب شاید ایک انفلژن پوائنٹ ہوگا۔
   • ذیل کی مثال میں ، حساب کتاب مندرجہ ذیل ہوگا:
     
     چ (x) = 0
     6x = 0
     X = 0

4. 
   

   
   فنکشن کا تیسرا مشتق تلاش کریں۔ یہ جاننے کے ل if کہ آیا آپ کا جواب دراصل ایک موڑ کا نقطہ ہے تو ، تیسرا مشتق تلاش کریں جو فعل کے دوسرے مشتق کا پہلا مشتق ہے اور جس کی طرف سے اشارہ کیا گیا ہے (X).
   • مندرجہ بالا مثال میں:
     
     چ (x) = (6x) = 6

طریقہ 3 ایک موڑ نقطہ تلاش کریں

1. 
   

   
   تیسرا مشتق تشخیص کریں۔ ممکنہ انفلیکشن پوائنٹ کا جائزہ لینے کے لئے معیاری قاعدہ یہ ہے: اگر تیسرا مشتق 0 کے برابر نہیں ہے تو ، ممکنہ انفلیکشن پوائنٹ واقعی موڑ کا ایک نقطہ ہے. اپنے تیسرے ماخوذ کی تشخیص کریں ، اگر یہ 0 کے برابر نہیں ہے ، تو نقطہ دراصل موڑ کا ایک نقطہ ہے۔
   • مندرجہ بالا مثال میں ، تیسرا مشتق 6 ہے اور 0 نہیں۔ یہ دراصل موڑ کا ایک نقطہ ہے۔

2. 
   

   
   موڑ کا نقطہ تلاش کریں۔ انفلیکشن پوائنٹ کی کوآرڈینیٹ (x ، f (x)) کی نشاندہی کی جاتی ہے ، جس میں X موڑ کے نقطہ پر متغیر نقطہ کی قدر اور f (x) افراط کے نقطہ پر فعل کی قدر ہوتا ہے۔
   • مندرجہ بالا مثال میں ، یاد رکھیں کہ جب آپ نے دوسرا مشتق کا حساب لگایا تو ، x نے 0 دی۔ لہذا آپ کو اپنے نقاط کا تعین کرنے کے لئے f (0) کا حساب لگانا ہوگا۔ آپ کا حساب کتاب اس طرح ہوگا:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   نقاط کو نوٹ کریں۔ انفلیکشن پوائنٹ کے نقاط یہ ہیں: x کی قیمت اور اس کا جواب جو اوپر ملا ہے۔
   • مندرجہ بالا مثال میں ، انفلیکشن پوائنٹ کے نقاط (0 ، -1) ہیں۔