کسی فنکشن کی تعریف ڈومین کیسے تلاش کریں

مواد

• مراحل
• طریقہ 1 کچھ بنیادی عناصر پر غور کریں
• طریقہ نمبر 2 کسی فنکشن کا ایک ڈفینیشن ڈومین کسر کے ساتھ تلاش کریں
• طریقہ 3 مربع جڑ کے ساتھ کسی فنکشن کا ڈیفینیشن ڈومین تلاش کریں
• طریقہ 4 لوگرتھم کے ساتھ کسی فنکشن کی تعریف کا ڈومین تلاش کریں
• طریقہ 5 اس کے منحنی خطوط سے کسی فنکشن کا ڈیفینیشن ڈومین تلاش کریں
• طریقہ 6 گراف کا تعریفی ڈومین تلاش کریں

اس آرٹیکل میں: کچھ بنیادی عناصر پر غور کیجS کسی فرکشن کے ساتھ کسی فنکشن کا ڈیفینیشن ڈومین تلاش کریں مربع جڑ کے ساتھ کسی فنکشن کا ڈیفنس ڈومین تلاش کریں ایک لوگرتھم کے ساتھ کسی فنکشن کے ڈیفنس ڈومین کو تلاش کریں اس کے منحرف سے کسی فنکشن کے ڈیفینیٹ ڈومین کو تلاش کریں۔ ایک گراف ریفرنسز کی تعریف کی فیلڈ

مثال کے طور پر کسی فنکشن کی تعریف کا ڈومین (یا سیٹ) ، f (x) ، x کی اقدار کا مجموعہ ہے جس کے لئے f (x) موجود ہے۔ واضح طور پر ، یہ ایکس کی تمام اقدار ہیں جو f (x) میں نتیجہ حاصل کرنا ممکن بناتی ہیں۔ نتیجے میں y اقدار x کی تصاویر کا مجموعہ تشکیل دیتی ہیں۔ اگر آپ سے باقاعدگی سے اس یا اس فعل کی تعریف کا ڈومین ڈھونڈنے کے لئے کہا جاتا ہے تو ، اس مسئلے کی نوعیت پر منحصر حل کے مناسب طریقہ کا اطلاق کرنا کافی ہے۔

مراحل

طریقہ 1 کچھ بنیادی عناصر پر غور کریں

1. 
   

   
   ڈیفینیشن ڈومین کے معنی کو سمجھیں! مؤخر الذکر x کی اقدار کے مجموعہ کے طور پر بیان کیا گیا ہے جس کے لئے f (x) موجود ہے۔ دوسرے الفاظ میں ، اگر آپ ایکس کی قدر لیتے ہیں تو اسے مساوات میں ڈالیں ، اور کوئی نتیجہ تلاش کریں تو ایکس تعریف ڈومین کا حصہ ہے۔ یہ ان تمام ایکس کا مجموعہ ہے جو تعریف کے ڈومین کو تشکیل دیتا ہے۔

2. 
   

   
   اس بات سے آگاہ رہیں کہ تعریفی ڈومین مختلف ہے۔ اس کا انحصار اس فعل پر ہے جس سے آپ کو نمٹا جانا ہے۔ کسی خاص قسم کے فنکشن کے ڈومین ڈومین کا تعین کرنے کے لئے مندرجہ ذیل عمومی اصول ہیں۔ ان اصولوں کو تفصیل سے بیان کیا جائے گا۔
   • ایک متعدد فعل کے ل root ، جڑ کے بغیر اور نامعلوم مقام پر نامعلوم، ڈیفینیشن ڈومین لوکس کا سیٹ ہے ، یعنی سیٹ آر۔
   • ہر ایک نامعلوم کے ساتھ کسی فنکشن کے لئے، تعریف کی ڈومین دائروں کا مجموعہ ہے ، یہ سیٹ آر مائنس x کی قدر ہے جو منحل کو منسوخ کرتا ہے (اگر x-2 ڈومائنیٹر میں ہے تو ، ڈومین R سے منفی قدر 2 ہے)۔
   • جڑ میں کسی نامعلوم کے ساتھ کسی فنکشن کے لئے، تعریف کی ڈومین حقیقتوں کا مجموعہ ہے ، R ، مائنس x کی اقدار کا مجموعہ ہے جو منفی جڑ (جڑ کی علامت کے تحت ریاضی کا اظہار) دیتا ہے۔
   • لوگردیم کی قسم کے ساتھ کسی فنکشن کے لئے "ln"، جس کی قیمت ہم لوگیارتھم لیتے ہیں وہ 0 سے سختی سے زیادہ ہونی چاہئے۔
   • اس کے وکر سے کام کرنے کے لوہ اقدار جن کے درمیان منحنی خط لکھا جاتا ہے وہ براہ راست عبسسیہ پر پڑھے جاتے ہیں۔
   • ایک گراف کے لئے، جو ایکس اور y کوآرڈینیٹ کے ساتھ نکات کی ایک فہرست ہے ، ڈیفینیشن ڈومین محض پوائنٹس کے ایکس کوآرڈینیٹ ، ایکس کی اقدار کا مجموعہ ہے۔

3. 
   

   
   
   
   تعریف ڈومین کو صحیح لکھیں۔ ڈیفینیشن ڈومین پیش کرنا بالآخر بہت آسان ہے ، لیکن آپ کو صحیح جواب پیش کرنے کے لئے ایک عین مطابق معیار پر عمل کرنا ہوگا اور اس طرح امتحان کے دوران آپ کے سارے نکات موجود ہوں گے۔ کسی فنکشن کی تعریف کی ڈومین کو اچھی طرح سے پیش کرنا جاننے کے لئے یہاں اصول کے اصول ہیں۔
   • تعریفی ڈومین مندرجہ ذیل شکل میں ہے: ایک ہک یا اوپننگ قوسین ، اس کے بعد دو کوما سے جدا کی گئی حدیں (یا قدریں) اور آخر میں بند ہونے والی بریکٹ یا قوسین۔
     • مثال کے طور پر ، اگر ہم لکھتے ہیں - اس بات کی نشاندہی کریں کہ ہم بریکٹ سے پہلے یا بعد میں قیمت (قیمتیں) لیتے ہیں.
       • پچھلی مثال میں ، اس کا مطلب یہ ہے کہ x کی قدر جو استعمال کی جاسکتی ہے -1 سے 10 کی حد میں ہے ، لیکن یہ کہ قیمت 5 وہاں نہیں مل پاتی۔ یہ ایک ایسا فنکشن ہوسکتا ہے جس میں ہمارے پاس ایک حص haveہ ہوتا ہے جہاں "x - 5" ہزیمت کی پوزیشن میں ہوتا۔
       • "U" علامتوں کی تعداد لامحدود ہے۔ کبھی کبھی کچھ پیچیدہ افعال میں ڈومین ہوتے ہیں جو کئی وقفوں پر مشتمل ہوتے ہیں۔
     • ہم علامتوں کو "کم محدود" (- ∞) یا "مزید محدود" (+ ∞) استعمال کر سکتے ہیں اس بات کی نشاندہی کرنے کے لئے کہ X کی اقدار ایک ہی طرف میں لامحدود ہیں یا ایک ہی وقت میں یا دونوں.
       • لامحدود علامتوں کے ساتھ ، ہم صرف قوسین - () - ، بریکٹ نہیں رکھتے ہیں۔

طریقہ نمبر 2 کسی فنکشن کا ایک ڈفینیشن ڈومین کسر کے ساتھ تلاش کریں

1. 
   

   
   
   
   اپنے فنکشن کی مساوات لکھیں۔ مندرجہ ذیل مساوات لیں:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   نامعلوم کی جانچ کرو۔ یہ فریکشن بار سے نیچے ہے اور چونکہ ہم کسی تعداد کو 0 سے تقسیم نہیں کرسکتے ہیں ، لہذا ہمیں ایکس کی قیمت کو ختم کرنا ہوگا جو ایک فرق کو 0 کے برابر دیتی ہے۔ لہذا آپ کو مندرجہ ذیل مساوات سے پوچھنا ہوگا: ہر omin 0 اور اسے حل کریں۔ ہمارے معاملے میں ، یہ دیتا ہے:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 اور x ≠ - 2

3. 
   

   
   تعریف ڈومین قائم کریں۔ ہم حاصل کرتے ہیں:
   • x 2 اور -2 کے علاوہ تمام اقدار لے سکتا ہے

طریقہ 3 مربع جڑ کے ساتھ کسی فنکشن کا ڈیفینیشن ڈومین تلاش کریں

1. 
   

   
   اپنے فنکشن کی مساوات لکھیں۔ مندرجہ ذیل مساوات لیں: y = √ (x-7)

2. 
   

   
   ریڈی کنڈ کا تجزیہ کریں۔ یہ لازمی طور پر مثبت یا کالعدم ہونا چاہئے۔ در حقیقت ، ہم کسی منفی تعداد کے مربع کو نہیں نکال سکتے ہیں۔ دوسری طرف ، ہم اسے 0 کے ساتھ کر سکتے ہیں۔ لہذا ، آپ کو درج ذیل مساوات پیش کرنا پڑیں: ریڈیکنڈ ≧ 0. یہ صرف مربع جڑوں (2) یا یہاں تک کہ طاقت (4 ، 6 ...) والی جڑوں کے لئے بھی درست ہے۔ کیوبک جڑوں (3) یا عجیب طاقت (5 ، 7 ...) کے ل this ، یہ شرط ضروری نہیں ہے۔ ہمارے معاملے میں ، یہ دیتا ہے:
   • x-7. 0

3. 
   

   
   نامعلوم کو الگ کریں۔ مساوات کے دونوں ممبروں میں 7 کا اضافہ کرکے آپ کو بائیں طرف نامعلوم کو الگ کرنا ہوگا ، جو یہ دیتا ہے:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   اب ڈیفینیشن ڈومین (D) قائم کریں۔ جواب یہ ہے:
   • D = [7 ، ∞)

5. 
   

   
   مربع روٹ کے ساتھ کسی فنکشن کا ڈیفینیشن ڈومین ڈھونڈیں۔ اسے دو جوابات قبول کرنا ہوں گے۔ کام کرنے دیں: y = 1 / √ (x -4) ہم "مساوات راڈیکنڈے" ، x -4 = 0. کے حل تلاش کرتے ہیں۔ یہاں دو ہیں: 2 اور - 2. اب ہمارے پاس تین وقفے رہ گئے ہیں: سے - ∞ سے -2 ، -2 سے 2 تک اور 2 سے + یہاں یہ ہے کہ کوئی یہ جانتا ہے کہ کون سا تعریفی ڈومین تشکیل دیتا ہے۔
   • ہم ایک ایکس لے جاتے ہیں جو پہلے وقفے میں ہوتا ہے (- 3 مثال کے طور پر) اور ہم نے اسے مساوات میں ڈال دیا۔ ہم حاصل کرتے ہیں:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. ریڈیکنڈ مثبت ہے ، اچھا ہے ، ہم یہ وقفہ لیتے ہیں!
   • ہم ایک ایکس لے جاتے ہیں جو دوسرے وقفہ میں ہوتا ہے (مثال کے طور پر) اور ہم اسے مساوات میں رکھتے ہیں۔ ہم حاصل کرتے ہیں:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. ریڈیکنڈ منفی ہے ، یہ کام نہیں کرتا ، ہم یہ وقفہ نہیں لیتے!
   • ہم ایک ایکس لے جاتے ہیں جو تیسرے وقفہ میں ہوتا ہے (مثال کے طور پر 3) اور ہم اسے مساوات میں رکھتے ہیں۔ ہم حاصل کرتے ہیں:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5۔ ریڈیکنڈہ مثبت ہے ، یہ اچھا ہے ، ہم یہ وقفہ لیتے ہیں!
   • حتمی تعریف والے ڈومین (D) درج کریں۔ ہم مندرجہ ذیل کے طور پر حاصل کرتے ہیں:
     • D = (-∞، -2) یو (2 ، + ∞)

طریقہ 4 لوگرتھم کے ساتھ کسی فنکشن کی تعریف کا ڈومین تلاش کریں

1. 
   

   
   اپنے فنکشن کی مساوات لکھیں۔ مندرجہ ذیل مساوات لیں:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   قوسین میں اظہار کی جانچ کریں۔ یہ سختی سے مثبت ہونا چاہئے۔ ہم صرف سختی سے مثبت قدر کے لاگ کا حساب لگاسکتے ہیں ، اسی لئے ہم یہاں اپنی مساوات کے ساتھ اس کی تصدیق کریں گے۔
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   عدم مساوات کو حل کریں۔ دونوں طرف 8 کو شامل کرکے ایک طرف سے نامعلوم کو الگ کریں:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   حتمی تعریف والے ڈومین (D) درج کریں۔ اس میں 8 (شامل نہیں) سے لے کر + all تک کی تمام اقدار پر مشتمل ہے:
   • D = (8 ، ∞)

طریقہ 5 اس کے منحنی خطوط سے کسی فنکشن کا ڈیفینیشن ڈومین تلاش کریں

1. 
   

   
   تقریب کے وکر کو غور سے دیکھو۔

2. 
   

   
   ایکس کی اقدار کا پتہ لگائیں جس کے اندر منحنی خط لکھا ہوا ہے۔ "مجھ سے کہنا آسان ہے ،" تم مجھ سے کہتے ہو! آپ کی مدد کرنے کے لئے کچھ نکات یہ ہیں۔
   • اگر آپ کا وکر سیدھی لائن ہے تو ، یہ دونوں طرف سے نہ ختم ہونے والی ہے۔ اس کی تعریف والے گروپوں کا ڈومین کوئی قیمت x کا ، تو حقیقت کا مجموعہ ہے۔
   • اگر آپ کا وکر "عمودی" پاربولا ہے ، تو یہ کہنا ہے کہ کون سا اوپر ہے یا نیچے ہے ، تو ڈیفینیشن ڈومین دائروں کا مجموعہ ہوگا۔ کوئی بھی x لے لو ، آپ کو ہمیشہ اس سے وابستہ "y" قیمت مل جائے گی۔
   • اگر آپ کا وکر ایک "افقی" پاربولا ہے ، جس میں ایک نقطہ (4.0.te) پر ایک ٹیرکس ہے ، تو یہ دائیں طرف کھل جاتا ہے۔ وہ کبھی بھی اس نقطہ کے بائیں طرف نہیں جائے گی۔ ڈیفینیشن ڈومین ، D ، [4 ، ∞) ہوگا۔

3. 
   

   
   وکر کے مطابق وضاحتی تعریفی ڈومین درج کریں۔ اگر آپ کو تعریف کی ڈومین ، ٹیسٹ کی حدود کے بارے میں کوئی شبہ ہے تو ، فن کی مساوات میں ، X کی کچھ قدروں کے ساتھ ، آپ کو جلد پتہ چل جائے گا کہ آیا آپ کا حق ہے یا اگر آپ غلطی پر تھے (ای)!

طریقہ 6 گراف کا تعریفی ڈومین تلاش کریں

1. 
   

   
   گراف کے عناصر کو نوٹ کریں۔ یہ ان کے x اور y نقاط کے ساتھ نکات کا ایک سیٹ ہے۔ مثال کے طور پر لیں: ، نہیں ہے ایک فنکشن کیونکہ اسی "x" کے ساتھ ، ہم دو مختلف "y" قدریں حاصل کرتے ہیں۔